重曹はどうですかね

炭酸水素ナトリウム、タンサン、など、いろいろ呼び名はあるけれど。スーパーの粉もの売り場（ベーキングパウダーの近くにある確率が高い）がいちばん見つけやすいんじゃないですかね。
夏頃のオレンジページ（っていう雑誌）で、家庭内のありとあらゆる汚れに重曹を使ってお掃除をする特集記事を読んだ記憶があります。シンクやレンジの汚れや、グラスの水垢などに重曹をふりかけてスポンジで磨くやりかたが紹介されていたので、マグカップの茶渋に対して試してみたらとても良く落ちました。
これも夏頃なんですが、うちの叔母が、浴槽の掃除に歯磨き粉を使うと良いと聞いて試したらあまりにもよく落ちたので、そんな強力な研磨剤で歯を磨いていたのだと思ったら恐ろしくなって気分が悪くなってしまった、と言っていたことがあります。私は、歯の汚れもたいがい頑固なものなんだなあと思いましたが、叔母の認識は違ったようです…。
洗面台の水垢に対して、どちらも試したことはありませんが、できそうではないか？と思ったので、ご紹介。
ただし、重曹も弱いながらもアルカリなので、素手のままであんまり使いすぎると、なんつうか、指先の皮膚が薄くなるような感じ（実際薄くなるんですが）になるので、気を付けたほうがいいかも知れません。